TRƯỜNG THPT MƯỜNG BI

ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Môn: TOÁN – Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề


Họ và tên: ……………………………… Lớp: ………………..

Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a.
b.

Câu 2: Cho hàm số

Xét tính đơn điệu của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
, SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông.
Gọi
là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với mặt phẳng
. Xác định và tính diện tích của thiết diện được tạo thành khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng
.
Câu 4: Tìm điều kiện của m để hàm số
đồng biến trên
.
-------------------------------------- Hết --------------------------------------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1


2,5


a
Tính giới hạn của hàm số (1,0 điểm)






1,0


b
Tính giới hạn của hàm số (1,5 điểm)






1,5

2


2,5


a
Xét tính đơn điệu của hàm số (1,5 điểm)




Ta có:



Bảng xét dấu của
:



-1 3




 - 0 + 0 -


Hàm số đồng biến trong khoảng
; nghịch biến trong
và

0,25

0,25


0,5


0,5



b
Viết phương trình tiếp tuyến (1,0 điểm)




Với
, ta có:

Ta có:

Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
hay

0,25

0,25

0,5

3


3,0


a
Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông (1,5 điểm)




Chứng minh được các tam giác SAB, SBC, SCA, SCD và SDA vuông.
1,5


b
Xác định và tính diện tích của thiết diện (1,5 điểm)




- Xác định được thiết diện cần tìm là hình thang
vuông MNPQ
- Ta có:
,
và


(đvdt)
0,5

0,5


0,5


Câu
Ý
Nội dung
Điểm

4


2,0



Ta có:

H.số đồng biến trên








, trong đó

Ta có:



Bảng biến thiên:


2





 - 0 +




0
CT


Từ BBT ta có:

Vậy:

0,25





0,5

0,25


0,25

0,5








0,25